Внеклассное мероприятие "Разрезание геометрических фигур на части"
Презентация к уроку
Назад
Скачать презентацию (854 КБ)
Опыт показывает, что, используя практические методы обучения, можно сформировать у учащихся ряд приемов мышления, необходимых для правильного различения салиентных и несалиентных признаков при изучении геометрических фигур. Развивается математическая интуиция, логическое и абстрактное мышление, формируется культура математического выражения, развиваются математические и конструкторские навыки, повышается познавательная активность, формируется познавательный интерес, развиваются интеллектуальные и творческие потери Учащиеся работают над заданиями в группах. Затем каждая группа защищает свой проект.
Две фигуры называются эквипотенциальными, если, разрезав одну из них на конечное число частей, можно (по-разному расположив части) составить из них вторую фигуру. Таким образом, метод деления основан на предположении, что любые два эквипотенциальных многоугольника являются эквипотенциальными. Естественно задать противоположный вопрос: равны ли по размеру любые два многоугольника с одинаковой площадью? На этот вопрос ответили (почти одновременно) венгерский математик Фаркаш Бояи (1832) и немецкий офицер и математик Гервин (1833): два многоугольника равной площади равны.
Теорема Бойе-Эрвина гласит: каждый многоугольник можно разрезать на такие части, что из этих частей можно составить квадрат.
Разрежьте прямоугольник a x 2a на такие куски, чтобы из них можно было составить квадрат.
Разрежьте прямоугольник ABCD на три части по линиям MD и MC (M — центр отрезка AB).
Треугольник AMD преобразуется так, что вершина M совпадает с вершиной C, а катексис AM смещен на отрезок DC. Переместите треугольник MVC влево и вниз так, чтобы катексис MV перекрыл половину сегмента DC. (рис. 1)
Разрежьте равносторонний треугольник на части так, чтобы из них можно было сделать квадрат.
Обозначьте этот правильный треугольник буквой ABC. Необходимо разрезать треугольник ABC на многоугольники, чтобы из них можно было составить квадрат. Тогда каждый из этих многоугольников должен иметь хотя бы один прямой угол.
Пусть K — середина отрезка CB, T — середина отрезка AB, и пусть M и E выбраны на стороне AC так, что ME=AT=TB=BC=SK=a, AM=ES=a/2.
Постройте отрезок MC и перпендикулярные к нему отрезки EP и TH. Разделите треугольник на части по построенным линиям. Поверните четырехугольник CRES по часовой стрелке относительно вершины K так, чтобы SC совместился с сегментом KV. Поверните четырехугольник AMNT по часовой стрелке относительно вершины T так, чтобы AT совместилась с TV. Переместите треугольник MER так, чтобы получился квадрат. (рис. 2)
Разрежьте квадрат на части так, чтобы из них можно было сделать два квадрата.
Аппликация из бумаги! Рисунок из геометрических фигур своими руками! Развивающие мультики для детей!
Пометьте исходный квадрат ABCD. Отметьте центры сторон квадрата — точки M, N, K, H. Начертите отрезки MT, NE, KF и NR — части отрезков MC, HB, KA и ND соответственно.
Разрезав квадрат ABCD по проведенным линиям, мы получим квадрат PTEF и четыре четырехугольника MDHT, HCKE, KBNF и NAMP.
Математика. 5 класс. Задачи на разрезание и складывание фигур /13.05.2021/
PTEF — это готовая площадь. Создайте второй четырехугольник из оставшихся четырехугольников. Вершины A, B, C и D конгруэнтны, отрезки AM и BK, MD и KC, BN и CH, DH и AN конгруэнтны. Точки P, T, E и F станут вершинами нового квадрата. (Рисунок 3).
Из плотной бумаги вырезаны равносторонний треугольник и квадрат. Разрежьте эти фигуры на многоугольники так, чтобы получился один квадрат, причем фигуры должны полностью заполнять его и не пересекаться.
Разрежьте треугольник на части и сделайте из них квадрат, как показано в задаче 2. Длина стороны треугольника равна 2a. Теперь разделите квадрат на многоугольники так, чтобы эти части и квадрат, полученный из треугольника, образовали новый квадрат. Возьмите квадрат со стороной 2a и обозначьте его LRSD. Начертите взаимно перпендикулярные отрезки UG и VF так, чтобы DU=SF=RG=LV. Разрежьте квадрат на четырехугольники.
Возьмите квадрат, составленный из частей треугольника. Расположите четырехугольники — части квадрата, как показано на рисунке 4.
Крест состоит из пяти квадратов: один квадрат в центре, остальные четыре прилегают к его сторонам. Разрежьте его на куски так, чтобы из них можно было сделать квадрат.
Соедините вершины квадратов, как показано на рисунке 5. Отрежьте "внешние" треугольники и перенесите их на пустые места внутри квадрата ABSC.
Перерисуйте любые два квадрата в один.
На рисунке 6 показано, как вырезать и перемещать части квадратов.
